Hoofd Wiskunde Lineaire vergelijkingen - Hellingsvormen

Lineaire vergelijkingen - Hellingsvormen

Op deze pagina wordt ervan uitgegaan dat u enige basiskennis heeft van lineaire vergelijkingen en helling In de basisprincipes van lineaire vergelijkingen sectie bespraken we de standaardvorm van een lineaire vergelijking waarbij Ax + By = C.

Er zijn andere manieren waarop lineaire vergelijkingen kunnen worden geschreven die nuttige informatie voor grafieken kunnen opleveren. Ze worden hellingsvormen genoemd. Er is de helling-onderscheppingsvorm en de punt-helling-vorm.

Helling-onderscheppingsformulier

Het formulier voor het onderscheppen van de helling gebruikt de volgende vergelijking:

y = mx + b

In deze vergelijking zijn x en y nog steeds de variabelen. De coëfficiënten zijn m en b. Dit zijn cijfers.

Het voordeel van het plaatsen van een lineaire vergelijking in deze vorm is dat het getal voor m gelijk is aan de helling en het getal voor b gelijk is aan het y-snijpunt. Dit maakt de lijn die de vergelijking vertegenwoordigt eenvoudig te tekenen.

m = helling
b = onderscheppen

helling = (verandering in y) gedeeld door (verandering in x) = (y2 - y1) / (x2 - x1)

intercept = het punt waar de lijn de y-as kruist (of onderschept)

Voorbeeldproblemen:

1) Teken de grafiek van de vergelijking y = 1 / 2x + 1

Uit de vergelijking y = mx + b weten we dat:

m = helling = ½
b = onderscheppen = 1

1) Teken de grafiek van de vergelijking y = 3x - 3

Uit de vergelijking y = mx + b weten we dat:

m = helling = 3
b = onderscheppen = -3

Punt-helling formulier

De vorm van een lineaire vergelijking met punthelling wordt gebruikt als u de coördinaten van een punt op de lijn en de helling kent. De vergelijking ziet er als volgt uit:

y - y1 = m (x - x1)

y1, x1 = de coördinaten van het punt dat u kent
m = de helling, die je kent
x, y = variabelen

Voorbeeldproblemen:

Teken een grafiek van een lijn die door de coördinaat (2,2) gaat en een helling heeft van 3/2. Schrijf de vergelijking in het hellingsintercept-formulier.

Zie onderstaande grafiek. Eerst hebben we het punt (2,2) in de grafiek uitgezet. Toen vonden we een ander punt met een stijging van 3 en een serie van 2. We trokken een lijn tussen deze twee punten.

Om deze vergelijking in de vorm van een helling-snijpunt te schrijven, gebruiken we de vergelijking:

y = mx + b

We weten al dat de helling (m) = 3/2 uit de vraag. Het y-snijpunt (b) dat we kunnen zien, staat op -1 van de grafiek. We kunnen m en b invullen om het antwoord te krijgen:

y = 3 / 2x -1

Dingen om te onthouden

Helling-onderscheppingsvorm is y = mx + b.
Punt-hellingsvorm is y - y1 = m (x - x1).
We kunnen een lineaire vergelijking op drie verschillende manieren schrijven: standaardvorm, helling-onderscheppingsvorm en punt-helling-vorm.