Algebra-vergelijkingen oplossen met vermenigvuldigen en delen

Algebra-vergelijkingen oplossen
met vermenigvuldigen en delen

Op deze pagina wordt ervan uitgegaan dat u kennis heeft van variabelen, elementaire algebraïsche vergelijkingen en hoe u deze kunt oplossen met optellen en aftrekken.

Naast het gebruik van optellen en aftrekken om vergelijkingen op te lossen, kunnen we ook vermenigvuldigen en delen gebruiken.

Hoofdregel

De hoofdregel die we moeten onthouden, is dat wanneer we de ene kant van de vergelijking delen of vermenigvuldigen, we hetzelfde moeten doen aan de andere kant van de vergelijking. We moeten er ook voor zorgen dat we de GEHELE kant van de vergelijking delen of vermenigvuldigen en niet slechts een deel ervan.

Eenvoudig voorbeeld

We nemen eerst een eenvoudig voorbeeld:

Als 2x = 6, wat doet x =?

We kunnen door hier alleen naar te kijken zien dat x = 3, maar we kunnen het ook oplossen. Door te leren oplossen voor x, kunnen we deze methode vervolgens toepassen op moeilijkere problemen waarbij we het antwoord niet kunnen vertellen door alleen naar de vergelijking te kijken.

Oplossen voor x

2x = 6

We willen x alleen aan één kant van de vergelijking krijgen. Dit kunnen we doen door 2x te delen door 2 of te vermenigvuldigen met ½.

2x (1/2) = 6 (1/2)
(2/2) x = 6/2
x = 3

Laten we een moeilijker probleem proberen. Deze keer moeten we ook optellen en aftrekken.

3x - 6 = 15

Het is het gemakkelijkst om eerst de stappen voor optellen en aftrekken uit te voeren met dit soort vergelijking.

voeg 6 toe aan beide kanten
(3x - 6) + 6 = (15) + 6
3x = 21

deel beide zijden door 3
(3x) 1/3 = (21) (1/3)

x = 7

Nu moeten we ons antwoord controleren door x = 7 weer in te pluggen in de oorspronkelijke vergelijking:

3x - 6 = 15
3 (7) - 6 = 15
21 - 6 = 15
15 = 15

Nog een voorbeeldprobleem met 2 variabelen

Los op voor x in de volgende vergelijking:

4x + 3j -12 = 24 - y + 2x

Voeg 12 aan beide kanten toe

(4x + 3j -12) + 12 = (24 - y + 2x) + 12
(4x + 3j) = (36 - y + 2x)

Trek 2x van beide kanten af ​​zodat er geen x aan de rechterkant is

(4x + 3j) - 2x = (36 - y + 2x) - 2x
(2x + 3j) = (36 - j)

Trek van beide kanten 3y af, zodat 2x alleen aan één kant is

(2x + 3j) - 3j = (36 - j) - 3j
(2x) = (36 - 4j)

Verdeel beide zijden door 2 zodat we x helemaal alleen krijgen

(2x) 1/2 = (36 - 4j) 1/2

x = 18 - 2j

Merk op dat we zowel 36 als 4 jaar aan de rechterkant hebben gedeeld door 2.

Laten we ons antwoord bekijken met behulp van de oorspronkelijke vergelijking:

4x + 3j -12 = 24 - y + 2x
4 (18 - 2j) + 3j -12 = 24 - y + 2 (18 - 2j)
72 - 8j + 3j - 12 = 24 - y + 36 - 4j
60 - 5j = 60 - 5j

Dingen om te onthouden
  • Voer altijd dezelfde bewerking uit aan beide zijden van de vergelijking.
  • Wanneer je vermenigvuldigt of deelt, moet je vermenigvuldigen en delen door de hele zijde van de vergelijking.
  • Probeer eerst optellen en aftrekken uit te voeren om aan één kant een veelvoud van x te krijgen.
  • Controleer je antwoord altijd dubbel door het weer in de oorspronkelijke vergelijking te steken.


Meer algebra-onderwerpen
Algebra woordenlijst
Machten
Lineaire vergelijkingen - Inleiding
Lineaire vergelijkingen - Hellingsvormen
Volgorde van bewerkingen
Verhoudingen
Verhoudingen, breuken en percentages
Algebra-vergelijkingen oplossen met optellen en aftrekken
Algebra-vergelijkingen oplossen met vermenigvuldigen en delen